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已知一次函数y=ax+b的图象过(0,2)点,它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,则a的值为


  1. A.
    ±1
  2. B.
    1
  3. C.
    -1
  4. D.
    不确定
A
分析:把点(0,2)代入一次函数y=ax+b,得b=2;再令y=0,得x=-,即它与x轴的交点坐标为(-,0);由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,所以有|-|=2,解此方程即可得到a的值.
解答:∵一次函数y=ax+b的图象经过点(0,2),
即与y轴的交点坐标为(0,2),∴b=2;
令y=0,则0=ax+2,得x=-,即它与x轴的交点坐标为(-,0);
又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,
∴|-|=2,解得a=±1.
所以a的值为±1.
故选A.
点评:本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)与两坐标轴交点的坐标的求法,以及等腰直角三角形的性质.令y=0求出x的值即为一次函数与x轴的交点坐标的横坐标;令x=0求出y的值即为一次函数与y轴交点的纵坐标.
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