Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x-4的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥y轴于点E，由正方形的性质就可以得出△CDO≌△AEO，就可以得出CD=AE，OD=OE，由一次函数y=2x-4的图象经过正方形OABC的顶点A和C，设点C（a，2a-4），就可以得出A（2a-4，-a）代入解析式就可以求出a的值，由正方形的面积等于OC²就可以求出结论．

解答：解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥y轴于点E，
∴∠CDO=∠AEO=90°．
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，OC=OA．
∵∠DOE=90°，
∴∠AOC=∠DOE，
∴∠AOC-∠AOD=∠DOE-∠AOD，
∴∠COD=∠AOE．
在△CDO和△AEO中，

∠CDO=∠AEO ∠COD=∠AOE OC=OA

，
∴△CDO≌△AEO（AAS）
∴CD=AE，OD=OE．
∵一次函数y=2x-4的图象经过正方形OABC的顶点A和C，设点C（a，2a-4），
∴OD=a，CD=2a-4，
∴OE=a，AE=2a-4，
∴A（2a-4，-a），
∴-a=2（2a-4）-4，
∴a=

12

5

．
∴OD=

12

5

，CD=

4

5

，
在Rt△CDO中，由勾股定理，得
OC²=

32

5

．
∵S_{正方形OABC}=CO²，
∴S_{正方形OABC}=

32

5

．
故答案为：

32

5

．

点评：本题考查了正方形的性质及面积公式的运用，垂直的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，一次函数图象上点的坐标的特征的运用，解答时证明三角形全等是关键．