如图.AD是△ABC的中线.E是AC上的一点.且AE:EC=1:3.设BE与AD交于G.则AG:GD= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，且AE：EC=1：3，设BE与AD交于G，则AG：GD=

．

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：作DF∥BE交AC于F，由D是BC的中点根据平行线等分线段定理可以得出F是EC的中点，就可以表示出EF的长度，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．

解答：

解：作DF∥BE交AC于F，
∵AD是△ABC的中线，
∴EF=FC=

EC，
∵AE：EC=1：3，设AE=x，EC=3x，
∴EF=1.5x．
∵DF∥BE，
∴△AGE∽△ADF，
∴

，
∴

1.5x

，
∴

．
故答案为：2：3．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，在解答时利用作平行线制造相似三角形是关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，C是

的中点，D、E分别是半径OA、OB上的点，且AD=BE．
求证：∠CDO=∠CEO．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

在直线、圆、正方形、正五角星、平行四边形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）个．

A、5

B、4

C、3

D、2

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，且∠AED=∠ABC．
求证：△AED∽△ABC．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图1所示，以此图右边缘所在直线为轴将图形向右翻转180°后，再将所得到的图形绕其中心按顺时针方向旋转180°所得到的图形是（　　）

A、

B、

C、

D、

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，P为⊙O的直径AB反向延长线上一点，PQ切⊙O于点Q，若tan∠P=

，则tan∠B的值为（　　）

A、

B、

C、

D、

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

请阅读下列材料：
实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，设路线l的长度为l₁：则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
设路线2的长度为l₂：则l₂=AB+BC=5+10=15，l₂²=225．
为比较l₁，l₂的大小，我们采用如下方法：
∵l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0．
∴l₁²＞l₂²，所以l₁＞l₂，
小明认为应选择路线2较短．
（1）问题类比：
小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=

；
路线2：l₂=AB+BC=

，l₂²=

．
∵l₁²

l₂²，∴l₁

l₂（填“＞”或“＜”）
∴小亮认为应选择路线

（填1或2）较短．
（2）问题拓展：
请你帮小明和小亮继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，
路线1：l₁²=

；
路线2：l₂²=

．
当

满足什么条件时，选择的路2最短？请说明理由．
（3）问题解决：
如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当圆柱的底面半径r（厘米）=

时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．