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    一次方程组的古今表示及解法
    我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”章，有许多关于一次方程组的内容．这一章的第一个题译成现代汉语是这样的：
    上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；
    上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；
    上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗；
    上等、中、下等谷每束各是几斗？
    古代是用“算筹图”解决这个问题的，现代高等代数是用矩阵形式表示的，矩阵与算筹图是一致的，只是用阿拉伯数字替代了算筹．想了解有关的知识吗？上网查查吧！
    现在你不妨试一试：能否用方程组的知识解决呢？
    考点：三元一次方程组的应用
    专题：
    分析：设上等谷每束是x斗、中谷每束是y斗、下等谷每束是z斗，根据题意列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．
    解答：解：设上等谷每束是x斗、中谷每束是y斗、下等谷每束是z斗，依题意有
    3x+2y+z=39
    2x+3y+z=34
    x+2y+3z=26
    ，
    解得
    x=9.25
    y=4.25
    z=2.75
    ．
    答：上等谷每束是9.25斗、中谷每束是4.25斗、下等谷每束是2.75斗．
    点评：考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中最高次项的系数都是正数．
    （1）
    1-2x
    -x2+3x-3

    （2）-
    -3x-1
    x+x2+2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点E、F分别在AB、CD上，
    AE
    EB
    =
    DF
    FC
    ，求证：
    （1）
    AB
    EB
    =
    DC
    FC
    ；
    （2）
    AB
    AE
    =
    DC
    DF
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    分析判断：
    （1）如果ab＞0，a+b＞0，试确定a，b的正负；
    （2）如果ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|，试确定a，b的正负；
    （3）如果ab＞0，abc＞0，bc＜0，试确定a，b，c的正负．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    比较大小：
    （1）-|-
    7
    25
    |和-（+4
    3
    11
    ）；      
    （2）-|-0.125|和-（-
    1
    8
    ）；
    （3）-
    1
    2
    ，-
    1
    3
    ，-
    2
    5
    ，-
    3
    8
    ，-
    5
    13
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用估算法比较
    1
    4
    与
    		10
    -1
    8
    的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    最简二次根式
    		a2-3
    与
    		5a+3
    是同类二次根式，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ．，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ．
    ∴x1+x2=
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    ，x1x2=
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ．
    综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=-
    b
    a

    请利用这一结论解决下列问题：
    设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x22的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在数轴上离表示1的点的距离为3个单位长度的点表示的数是
     
    ．

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