Question

有一列数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，第1个数a₁=0，第2个数a₂=1，且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a₂=a₁+a₃，a₃=a₂+a₄，a₄=a₃+a₅，a₅=a₄+a₆，…．
据此可得，
a₃=a₂﹣a₁=1﹣0=1
a₄=a₃﹣a₂=1﹣1=0
a₅=a₄﹣a₃=0﹣1=﹣1
a₆=a₅﹣a₄=﹣1﹣0=﹣1
…
请根据该列数的构成规律计算：
（1）a₇= _________ ，a₈= _________ ；
（2）a₁₂= _________ ，a₂₀₁₂= _________ ；
（3）计算这列数的前2012个数的和a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₂．

Answer 1

解：（1）∵a₃=a₂﹣a₁=1﹣0=1
a₄=a₃﹣a₂=1﹣1=0
a₅=a₄﹣a₃=0﹣1=﹣1
a₆=a₅﹣a₄=﹣1﹣0=﹣1
∴a₇=a₆﹣a₅=﹣1+1=0，
∴a₈=a₇﹣a₆=0+1=1；
（2）12÷6=2，
∴a₁₂=﹣1，
∴2012÷6=335…2，
∴a₂₀₁₂=1；
（3）根据（1）中6个数相加等于0，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₂=0+0+…+0+1=1．
故答案为：0，1，﹣1，1