C
分析:先把分式化为整式方程m+1-x=0,由于原分式方程有增根,则有x-4=0,得到x=4,即增根只能为4,然后把x=4代入整式方程即可得到m的值.
解答:方程两边乘以x-4得,m+1-x=0,
∵分式方程有增根,
∴x-4=0,即x=4,
∴m+1-4=0,
∴m=3.
故选C.
点评:本题考查了分式方程的增根:先把分式方程两边乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入最简公分母中,若其值不为零,则此解为原分式方程的解;若其值为0,则此整式方程的解为原分式方程的增根.