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如图,抛物线的顶点为H,与轴交于A、B两点(B点在A点右侧),点H、B关于直线:对称,过点B作直线BK∥AH交直线于K点.

(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线上;

(2)求此抛物线的解析式;

(3)将此抛物线向上平移,当抛物线经过K点时,

设顶点为N,求出NK的长.

 解:1)依题意,得,  ………1分

解得

∵B点在A点右侧,

A点坐标为(﹣3,0),B点坐标为(1,0).………2分

证明:∵直线:

时,

∴点A在直线上.     ………3分

(2)解:∵点H、B关于过A点的直线:对称, 

 ∴ ………4分

过顶点H作HC⊥AB交AB于C点,

∴顶点    ………5分

代入抛物线解析式,得

解得

∴抛物线解析式为  ………6分

(3)连结HK,可证得四边形HABK是平行四边形

∴HK∥AB,HK=AB

可求得K(3,2),  ………7分

 设向上平移K个单位,抛物线经过点K

+K

把K(3,2)代入得:K=8        ………8分

在Rt△NHK中,∵NK=8,HK=4 由勾股定理得

NK的长是     ………9分

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,抛物线的顶点为P(1,0),一条直线与抛物线相交于A(2,1),B(-
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,m
)两精英家教网点.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)若M为线段AB上的动点,过M作MN∥y轴,交抛物线于点N,连接NP、AP,试探究四边形MNPA能否为梯形?若能,求出此点M的坐标;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

21、如图,抛物线的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)将该抛物线向右平移几个单位,可使平移后的抛物线经过原点?并直接写出平移后抛物线与x轴的另一个交点坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•河南)如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•峨眉山市二模)已知,如图,抛物线的顶点为C(1,-2),直线y=kx+m与抛物线交于A、B两点,其中OA=3,B点在y轴上.点P为线段AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E.
(1)求直线AB的解析式;
(2)设点P的横坐标为x,求点E坐标(用含x的代数式表示);
(3)点D是直线AB与这条抛物线对称轴的交点,是否存在点P,使得以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•鄂尔多斯)如图,抛物线的顶点为C(-1,-1),且经过点A、点B和坐标原点O,点B的横坐标为-3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D为抛物线上的一点,点E为对称轴上的一点,且以点A、O、D、E为
顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点D的坐标;
(3)若点P是抛物线第一象限上的一个动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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