Question

如图，四边形OABC为正方形，已知A（-3，4），AB交y轴于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）求点D的坐标．

Answer 1

考点：正方形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，利用勾股定理列式求出AO，然后解直角三角形求出AD、OD，再表示出BD，解直角三角形求出DF、BF，再求出OF，然后分别写出点B、D的坐标即可．

解答：解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，
∵A（-3，4），
∴OE=3，AE=4，
∴AO=

OE2+AE2

=

32+42

=5，
在Rt△AOD中，AD=AO•tan∠AOD=5×

3

4

=

15

4

，
OD=AO÷cos∠AOD=5÷

4

5

=

25

4

，
∵四边形OABC为正方形，
∴AB=AO=5，
∴BD=AB-AD=5-

15

4

=

5

4

，
在Rt△BDF中，DF=BD•cos∠BDF=

5

4

×

3

5

=

3

4

，
BF=BD•sin∠BDF=

5

4

×

4

5

=1，
∴OF=OD+DF=

25

4

+

3

4

=7，
∴点B（1，7），D（0，

25

4

）．

点评：本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，主要利用了利用锐角三角函数解直角三角形，作辅助线构造成直角三角形是解题的关键．