Question

如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的高，E为BA延长线上的一点，且AE=AD，那么DE=BD，请说明理由．

Answer 1

分析：欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的高，
∴BD平分∠ABC，∠ABC=∠BAC=60°．
∠DBE=

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∠ABC=30°．
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠E．
∵∠BAC为△CDE的外角，
∴∠ADE+∠E=60°．
∴∠ADE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠E=30°，
∴BD=DE．

点评：本题考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．