Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S_△EDF：S_△BFC：S_△BCD等于1：4：6．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，再由三角形中位线定理得到DE=$\frac{1}{2}$BC，证明△DEF∽△BCF，然后根据相似三角形的性质和三角形的面积关系求解即可．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E是边AD的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE∥BC，
∴△EDF∽△BFC，相似比为$\frac{EF}{CF}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△EDF}}{{S}_{△BFC}}$=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，$\frac{{S}_{△EDF}}{{S}_{△CDF}}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△EDF：S_△BFC：S_△BCD=1：4：6；
故答案为：1：4：6．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．