Question

8、如图，正方形的面积为36cm²，M是对角线AC上一点，且ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，则ME+MF=

6

cm．

Answer 1

分析：先根据正方形的面积求出其边长，再由正方形的性质及ME⊥AB于E求出△AEM是等腰直角三角形，即AE=EM，由MF⊥BC于F可得四边形EBFM是矩形，即BE=MF，由此两个结论通过等量代换便可解答．

解答：解：∵正方形的面积为36cm²，∴AB=BC=6cm，
∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠MAE=45°，
∵ME⊥AB于E，∴∠AEM=90°，
∴∠AME=45°，AE=EM…①，
∵ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，∠EBF=90°，
∴四边形EBFM是矩形，∴BE=MF…②，
∴ME+MF=AE+BE=AB=6cm．故答案为6

点评：此题比较简单，考查的是正方形的性质及矩形、等腰直角三角形的判定定理．