Question

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66°．

（1）求点D与点C的高度差DH的长度；

（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）

Answer 1

（1）1.2米；（2）约为4.9米．

【解析】

试题分析：（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数．

（2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，根据余弦函数即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长．

试题解析：（1）DH=0.4×3=1.2（米）．

（2）过点B作BM⊥AH，垂足为M．

由题意得：MH=BC=AD=1，∠A=66°．

∴AM=AH﹣MH=1+1.2﹣1=1.2．

在Rt△AMB中，

∵，

∴AB=（米）．

∴l=AD+AB+BC≈1+2.92+1≈4.9（米）．

答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米．

考点：解直角三角形的应用．