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已知:如图,抛物线轴的交点是,与轴的交点是C.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设(0<<6)是抛物线上的动点,过点PPQy轴交直线BC于点Q.

①当取何值时,线段PQ的长度取得最大值?其最大值是多少?

②是否存在这样的点P,使△OAQ为直角三角 形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)∵抛物线过A(3,0),B(6,0),

                             

            解得:                  

            ∴所求抛物线的函数表达式是

      (2)①∵当x=0时,y=2,

             ∴点C的坐标为(0,2).

设直线BC的函数表达式是.

则有

解得:

∴直线BC的函数表达式是.  

  =                   

=.                 

∴当时,线段PQ的长度取得最大值.最大值是1.

②当时,点P与点A重合,∴P(3,0)  

            当时,点P与点C重合,∴(不合题意)

            当时,

            设PQ轴交于点D.  

           

            .

            又

              ∴⊿ODQ∽⊿QDA. ∴,即.

              ∴

               ,∴.   

              ∴.

              ∴.

              ∴所求的点P的坐标是P(3,0)或.

          解法二:

 当时,点P与点A重合,∴P(3,0)   

           当时,点P与点C重合,∴(不合题意)

时,设PQ轴交于点D.

           在中,

           在中,

           在中,

           ∴.

            ,∴

           ∴.

           ∴.

           ∴所求的点P的坐标是P(3,0)或.

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(2012•浦江县模拟)已知:如图,抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(-2,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;
(3)若平行于x轴的动直线 与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,抛物线轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线轴交于点

(1)写出直线的解析式.

(2)求的面积.

(3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从运动.设运动时间为秒,请写出的面积的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,抛物线轴交于点、点,与直线相交于点、点,直线轴交于点

(1)求直线的解析式;
(2)求的面积;
(3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从运动.设运动时间为秒,请写出的面积的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少?

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年北京师大附中九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题

 已知:如图,抛物线轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线轴交于点

1.(1)求的面积.

2.(2)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从运动.设运动时间为秒,请写出的面积的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少?

 

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科目:初中数学 来源:2013届河南省周口市初一下学期第九章一元一次不等式组检测题 题型:解答题

已知:如图,抛物线轴交于点,与轴交于两点,点的坐标为

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;

(2)设点是在第一象限内抛物线上的一个动点,求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标;

(3)求的面积.

 

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