已知:如图,抛物线与轴的交点是、,与轴的交点是C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设(0<<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.
①当取何值时,线段PQ的长度取得最大值?其最大值是多少?
②是否存在这样的点P,使△OAQ为直角三角 形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵抛物线过A(3,0),B(6,0),
解得:
∴所求抛物线的函数表达式是
(2)①∵当x=0时,y=2,
∴点C的坐标为(0,2).
设直线BC的函数表达式是.
则有
解得:
∴直线BC的函数表达式是.
∴
=
=.
∴当时,线段PQ的长度取得最大值.最大值是1.
②当时,点P与点A重合,∴P(3,0)
当时,点P与点C重合,∴(不合题意)
当时,
设PQ与轴交于点D.
,
.
又
∴⊿ODQ∽⊿QDA. ∴,即.
∴,
,∴.
∴.
∴或.
∴所求的点P的坐标是P(3,0)或或.
解法二:
当时,点P与点A重合,∴P(3,0)
当时,点P与点C重合,∴(不合题意)
当时,设PQ与轴交于点D.
在中,,
在中,
在中,,
∴.
,∴.
∴.
∴或.
∴所求的点P的坐标是P(3,0)或或.
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已知:如图,抛物线与轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线与轴交于点.
(1)写出直线的解析式.
(2)求的面积.
(3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动.设运动时间为秒,请写出的面积与的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少?
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年北京师大附中九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题
已知:如图,抛物线与轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线与轴交于点.
1.(1)求的面积.
2.(2)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动.设运动时间为秒,请写出的面积与的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少?
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科目:初中数学 来源:2013届河南省周口市初一下学期第九章一元一次不等式组检测题 题型:解答题
已知:如图,抛物线与轴交于点,与轴交于、两点,点的坐标为.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)设点是在第一象限内抛物线上的一个动点,求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标;
(3)求的面积.
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