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    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的解析式为（　　）
    A．y=
    1
    3
    x2+
    2
    3
    x+1    		B．y=
    1
    3
    x2+
    2
    3
    x-1
    C．y=
    1
    3
    x2-
    2
    3
    x-1    		D．y=
    1
    3
    x2-
    2
    3
    x+1

    根据图象可知函数经过点（-1，0），（3，0），（0，-1），设二次函数的解析式是：y=ax2+bx+c．
    根据题意得：
    a-b+c=0
    9a+3b+c=0
    c=-1
    ．解得：a=
    1
    3
    ，b=-
    2
    3
    ，c=-1．则函数的解析式是：y=
    1
    3
    x2-
    2
    3
    x-1．
    故选C．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0），B（5，3）．
    （1）求m的值和抛物线的解析式；
    （2）求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集（直接写出答案）；
    （3）若抛物线与y轴交于C，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
    		3
    ），△AOB的面积是
    		3
    ．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
    （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （6）一辆宽6m的货车要通过跨度为8m、拱高为4m的单行抛物线隧道（从正中通过），为了保证安全，车顶离隧道顶部至少要t.6m的距离，货车的限高为多少？
    （6）若将（6）中的单行道改为双行道，即货车必须从隧道中线的右侧通过，货车的限高应是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+4    与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知A点坐标为（4，0）．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）如图，连接AB，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
    （3）若抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+4    上有一点F（-k-1，-k2+1），当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），已知抛物线y=ax2+b与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点M，点B的坐标为（4，0），点M的坐标为（0，-4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点N的坐标为（O，-3），作DN⊥y轴于点N，交抛物线于点D；直线y=-5垂直y轴于点C（0，-5）；作DF垂直直线y=-5于点F，作BE垂直直线y=-5于点E．
    ①求线段的长度：MC=______，MN=______；BE=______，BN=______；DF=______，DN=______；
    ②若P是这条抛物线上任意一点，猜想：该点到直线y=-5的距离PH与该点到N点的距离PN有怎样的数量关系？
    （3）如图（2），将N点改为抛物线y=x2-4x+3对称轴上的一点，直线y=-5改为直线y=m（m＜-1），已知对于抛物线y=x2-4x+3上的每一点，都有该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，求m的值及点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
    （1）求h、k的值；
    （2）判断△ACD的形状，并说明理由；
    （3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角△ABC中，∠C=90°，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为P（0，1），若抛物线y=kx2+2kx+1的顶点为A．求：
    （1）求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；
    （2）用k表示B点的坐标；
    （3）当k取何值时，∠ABC=60°？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象；如图
    （1）求该抛物线的表达式；
    （2）写出该抛物线的顶点坐标；
    （3）观察图象指出，当x分别取何值时，有y＞0，y＜0；
    （4）若抛物线与x轴的交点分别为点A与点B（A在B左侧），在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使S△PAB=8？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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