Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（　　）

A. 15B. 20C. 30D. 60

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH为矩形，根据矩形的面积公式计算即可．

解：∵点E，F分别为边AB，BC的中点．

∴EF=AC=5，EF∥AC，

同理，HG=AC=5，HG∥AC，EH=BD=3，EH∥BD，

∴EF=HG，EF∥HG，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∵EF∥AC，AC⊥BD，

∴EF⊥BD，

∵EH∥BD，

∴∠HEF=90°，

∴平行四边形EFGH为矩形，

∴四边形EFGH的面积=3×5=15．

故选：A．