如图.在△ABC中.∠A=60°.边BC的垂直平分线分别交AB.BC于点E.D.连接EC．若∠B=∠ACE.求∠B的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．

如图，在△ABC中，∠A=60°，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，连接EC．若∠B=∠ACE，求∠B的度数．

分析根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．

解答解：∵DE垂直平分边BC，
∴BE=CE，
∴∠B=∠ECB，
∵∠B=∠ACE，
∴∠ACB=2∠B，
∵∠A=60°，
∴∠B+∠ACB=120°，
∴∠B=40°．

点评此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

1．

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点P，Q分别从B，C两点同时出发匀速运动，其中点P以每秒1个单位的速度沿BC方向向点C运动，点Q以每秒2个单位的速度沿CA、AB方向运动，当点P到达C点时，点Q停止运动，假设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段PC、CQ的长，PC=4-t_，CQ=_2t或$\sqrt{{4}^{2}+（8-2t）^{2}}$；
（2）定义：到三角形两个顶点距离相等的点称为三角形的准外心．
①若点P为△ABC的准外心，试求CP的长；
②是否存在点P，使点P是△PCQ的准外心？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．

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2．