Question

10．已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0，-4），点D为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求S_△ABC：S_△ACD的值．

Answer 1

分析 （1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-2），把点C（0，-4）代入即可．
（2）连接OD，根据S_△ADC=S_△AOD+S_△OCD-S_△AOC求出△ADC面积即可解决问题．

解答 解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（-4，0），B（2，0）两点，
∴可以假设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-2），
∵与y轴相交于点C（0，-4），
∴-4=-8a，
∴a=$\frac{1}{2}$，
∴抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$x²+x-4，
（2）连接OD．
∵y=$\frac{1}{2}$x²+x-4=$\frac{1}{2}$（x+1）²-$\frac{9}{2}$，
∴点D坐标（-1，-$\frac{9}{2}$），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×OC=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
S_△ADC=S_△AOD+S_△OCD-S_△AOC=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{9}{2}$+$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×4×4=3．
∴S_△ABC：S_△ADC=12：3=4：1．

点评 本题考查二次函数与x轴交点、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．