Question

【题目】在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2 ， 那么x1+x2=﹣ ，x1x2= ，则若关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k+1=0的两个实数根满足关系式|x1﹣x2|= ，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】8或﹣2
【解析】解： ∵关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k+1=0的两个实数根x1、x2 ，
∴x1+x2=﹣ =k﹣1，x1x2= =k+1，
∵两个实数根满足关系式|x1﹣x2|= ，
∴|x1﹣x2|= = = ，
∴（k﹣1）2﹣4k﹣4=13，
解得：k=8或﹣2，
所以答案是：8或﹣2．
【考点精析】通过灵活运用根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商即可以解答此题．