Question

7．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东30°方向，距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛东南方向的B处
（1）从小岛M观察A、B两点的视角∠AMB是105°度
（2）在图中找出渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离时的位置C，并求出这个距离是多少？

Answer 1

分析 （1）过点M作MC⊥AB于点C，根据A位于M的北偏东30°方向，B位于小岛M的东南方向，求得∠AMB的度数即可；
（2）过点M作MC⊥AB于点C，根据三角函数求出CM的长即可．

解答 解：（1）过点M作MC⊥AB于点C，
∵A位于M的北偏东30°方向，B位于M的东南方向，
∴∠AMC=90°-30°=60°，∠BMC=45°，
∴∠AMB=60°+45°=105°，
故答案为：105°；

（2）过点M作MC⊥AB于点C，则点C叫我渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离时的位置．
∵∠AMC=60°，
∴∠MAC=30°，
∵AM=180海里，
∴MC=$\frac{1}{2}$AM=90海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．