Question

13．已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（　　）

• A． 21cm或4cm
• B． 20.5cm
• C． 4.5cm
• D． 20.5cm或4.5cm

Answer 1

分析 分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得BE、BF的长，根据线段的和差，可得EF的长．

解答 解：当C在线段AB上时，由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得
BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×25=12.5cm，BF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×16=8cm，
由线段的和差，得EF=BE+BF═20.5cm，
当C在线段AB的延长线上时，由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得
BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×25=12.5cm，BF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×16=8cm，
由线段的和差，得EF=BE-BF═4.5cm，
故选D．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BM，BN的长，利用线段的和差得出MN的长，分类讨论是解题关键．