Question

如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：

分析：先求出△ADE是等边三角形，再证明AD=DF=BF=2，即可求出S_{正六边形DFHKGE}=6S_△ADE．

解答：解：∵六边形DFHKGE是正六边形，
∴∠EDF=∠DFH=∠FHK=∠KGE=∠GED=120°，DE=DF，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE，
同理：BH=BF=FH，
∴AD=DF=BF=2，
∴S_{正六边形DFHKGE}=6S_△ADE=6×

3

4

×2²=6

3

．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质；正六边形的面积等于△ADE的6倍．