Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）

• A、ac＞0
• B、方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3
• C、2a-b=0
• D、当x＞0时，y随x的增大而增大

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点

专题：数形结合

分析：由抛物线开口得a＞0，由抛物线与y轴的交点位置c＜0，则可对A进行判断；由于抛物线的对称轴为直线x=1，则点（3，0）关于直线x=1的对称点为（-1，0），于是得到抛物线与x轴交点坐标为（-1，0）和（3，0），则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，则可对C进行判断；根据二次函数的性质可对D进行判断．

解答：解：A、抛物线开口向上，则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，则c＜0，所以ac＜0，所以A选项错误；
B、抛物线的对称轴为直线x=1，点（3，0）关于直线x=1的对称点为（-1，0），则方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3，所以B选项正确；
C、抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，则b=-2a，即2a+b=0，所以C选项错误；
D、当0＜x＜1，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大，所以D选项错误．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．