Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE=4，则AC长为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、2，3，4以外的值

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=

1

2

AE．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE=4，
∴∠BAE=∠B=15°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=

1

2

AE=

1

2

×4=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．