Question

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？
阅读与证明：
（1）这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
（2）这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等．
（3）这两个三角形均为锐角三角形，也可证全等．
请你在上述的说法的2或者3中选择一个进行证明（提示：请写出已知与求证）

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：探究型

分析：过B作BD⊥AC于D，过B₁作B₁D₁⊥B₁C₁于D₁，得出∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，根据SAS证△BDC≌△B₁D₁C₁，推出BD=B₁D₁，根据HL证Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁，推出∠A=∠A₁，根据AAS推出△ABC≌△A₁B₁C₁即可．

解答：已知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁．
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．
证明：过B作BD⊥AC于D，过B₁作B₁D₁⊥B₁C₁于D₁，
则∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
在△BDC和△B₁D₁C₁中，

∠C=∠C1 ∠BDC=∠B1C1D1 BC=B1C1

，
∴△BDC≌△B₁D₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在Rt△BDA和Rt△B₁D₁A₁中

AB=A1B1 BD=B1D1

∴Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁（HL），
∴∠A=∠A₁，
在△ABC和△A₁B₁C₁中

∠C=∠C1 ∠A=∠A1 AB=A1B1

∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．