Question

6．如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=$\frac{k_2}{x}$交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=2，OD=1．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△OCE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到A（2，0），B（0，2），解方程组即可得到一次函数的解析式为：y=-x+2，根据一次函数的解析式得到C（-1，3），于是得到反比例函数的解析式为y=-$\frac{3}{x}$；
（2）解方程组得到E（3，-1），根据三角形的面积公式即可得到结论

解答 解：（1）∵OA=OB=2，
∴A（2，0），B（0，2），
∵一次函数y=k₁x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=2{k}_{1}+b}\\{2=b}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=-x+2，
∵OD=1．
∴C点的横坐标为-1，
∴C点的纵坐标为y=3，
∴C（-1，3），
∵点C在反比例函数y=$\frac{k_2}{x}$的图象上，
∴k₂=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{3}{x}$；

（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2}\\{y=-\frac{3}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴E（3，-1），
∴S_△COE=$\frac{1}{2}×$2×1+$\frac{1}{2}×$3×2=4．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，同时考查用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．