【题目】如图,已知点B.C.D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.
①△BCE≌△ACD;
②CF=CH;
③△CFH为等边三角形;
④FH∥BD;
⑤AD与BE的夹角为60°,
以上结论正确的是 .
【答案】①②③④⑤
【解析】证明:(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴∠BCA=∠DCE=60°,BC=AC=AB,EC=CD=ED,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中, ,
∴△BCE≌△ACD(SAS);(2)∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACH=60°.
∴∠BCF=∠ACH,
在△BCF和△ACH中, ,
∴△BCF≌△ACH(ASA),
∴CF=CH;(3)∵CF=CH,∠ACH=60°,
∴△CFH是等边三角形;(4)∵△CHF为等边三角形
∴∠FHC=60°,
∵∠HCD=60°,
∴FH∥BD.
∴AD=BE;(5)∵∠CAD+∠CDA=60°,
而∠CAD=∠CBE,
∴∠CBE+∠CDA=60°,
∴∠BOD=120°,
∴∠AOB=60°,
即AD与BE的夹角为60°,
所以答案是:①②③④⑤.
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【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例.
这个三角形的构造法则为:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上,这个三角形给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+ab+b2展开式中各项的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等.根据上面的规律,(a+b)4的展开式中各项系数最大的数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【题目】当a < 0 时,方程ax2+bx+c=0无实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图像一定在 ( )
A、x轴上方 B、x轴下方 C、y轴右侧 D、y轴左侧
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【题目】斜拉索桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁,它不用建造桥墩,为了保持受力平衡,每相对的两根斜拉索长度必须一样,如图所示。AB表示最长的一根斜拉索已经被固定在桥面上,在施工时如何找出相对的斜拉索在桥面的位置?说明你的理由。
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,﹣2),在坐标轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的有( )个.
A.5
B.6
C.7
D.8
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【题目】某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租费的收费方式是(填①或②),月租费是元;
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;
(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.
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【题目】化简求值。
(1)已知x+y=15,x2+y2=113,求x2﹣xy+y2的值.
(2)先化简,再求值: ÷
+1,在0,1,2,三个数中选一个合适的,代入求值.
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【题目】如图1,抛物线,经过A(1,0)、B(7,0)两点,交y轴于D点,以AB为边在x轴上方作等边△ABC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点M,是S△ABM=S△ABC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,E是线段AC上的动点,F是线段BC上的动点,AF与BE相交于点P.
①若CE=BF,试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数,并说明理由;
②若AF=BE,当点E由A运动到C时,请直接写出点P经过的路径长(不需要写过程).
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【题目】如图,抛物线的对称轴为直线
,与
轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①;② 方程
的两个根是
;③
;④当
时,
的取值范围是
;⑤ 当
时,
随
增大而增大;其中结论正确有____.
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