Question

如图，已知边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，那么△BPD的面积的值是

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,三角形的面积,勾股定理

专题：计算题

分析：观察图形可以发现S_△BPD=S_△BCD-S_△CDP-S_△BCP，所以要求△BPD的面积分别计算S_△BPD、S_△BCD、S_△CDP、S_△BCP即可．

解答：解：过P作PF⊥CD，PG⊥BC，则PF∥AD，PF=CG，PG=CF，
观察图形可以发现S_△BPD=S_△BCD-S_△CDP-S_△BCP，
∴S_△BCD=

1

2

BC•CD=

1

2

a²，
S_△CDP=

1

2

CD•PF=

1

8

a²，
S_△BCP=

1

2

BC•PG=

1

4

a²，
∴S_△BPD=S_△BCD-S_△CDP-S_△BCP
=（

1

2

-

1

4

-

1

8

）a²=

1

8

a²．
故答案为

1

8

a²．

点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了三角形面积的计算，本题中正确计算S_△BPD、S_△BCD、S_△CDP、S_△BCP是解题的关键．