Question

阅读下列短文，并填空：

奇偶分析一例

　　整数分为两类：奇数和偶数．

　　奇数可以写成2n＋1，偶数可以写成2n，这里n是任何一个整数．

　　偶数又可分为两类：一类能被4整除，可以写成4n；一类只能被2整除，不能被4整除，可以写成4n＋2．这里n是任何一个整数．

　　在上一节的阅读材料“平方差”中，我们知道2n＋1和4n都能表示成两个平方数的差，剩下的4n＋2形式的数，能不能表示成两个平方数的差呢？

　　假设4n＋2能写成两个平方数的差，即有

　　　　　　　　　　4n＋2＝x²－y²，　　①

　　其中x、y都是整数，那么，

　　　　　　　　　4n＋2＝(x＋y)(x－y)．　　②

这时有两种情况：

1．x、y的奇偶性相同．

在这种情况下，x＋y，x－y都是________数，从而(x＋y)(x－y)是________的倍数，但②的左边的4n＋2不是________的倍数，产生矛盾．

2．x、y的奇偶性不相同．

在这种情况下，x＋y，x－y都是________数，从而(x＋y)(x－y)也是________数，但②的左边4n＋2是________数，仍然产生矛盾．

因此，不论哪种情况都会产生矛盾．这表明①与②不能成立，也就是说4n＋2不能表示成两个平方数的差．

Answer 1

答案：偶,4,4;奇,奇,偶