Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，则AC的长为（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：过D作DE⊥AB，垂足为E，由角平分线的性质可知CD=DE，根据勾股定理可得出BE的长，再判断出Rt△ACD≌Rt△AED，进而可得出AC=AE，根据勾股定理即可解答．

解答：解：过D作DE⊥AB，垂足为E，
∵∠1=∠2，又∠C=90°，即DC⊥AC，
∴CD=DE=1.5，
在Rt△BDE中，BE=

BD2-DE2

=

2.52-1.52

=2，
∵CD=DE，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AB²=AC²+BC²，即（AC+2）²=AC²+（1.5+2.5）²，
解得AC=3．
故选C．

点评：本题考查的是角平分线的性质及勾股定理，熟知角平分线的性质是解答此题的关键．