Question

【题目】我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了 （ 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.

（1）请仔细观察，填出(a＋b)4的展开式中所缺的系数．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋a2b2＋4ab2＋b4
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过 天是星期 ．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）四
【解析】（1）（a+b）4的系数在第5层，第3个系数刚好是上面相邻两个数的和是3+3=6；
故答案为6.
（2） ∵814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，
∴814除以7的余数为1，
∴假如今天是星期三，那么再过814天是星期四，
故答案为：四．
（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；
（2）运用前面的规律，将814化为（7+1）14 ．