Question

14．如图所示，已知抛物线y=ax²上的点D、C与x轴上的点A（-6，0）和B（2，0）构成平行四边形ABCD，DC与y轴交于点E（0，8）．
（1）求a的值；
（2）求直线AD的解析式．

Answer 1

分析 （1）由于四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD，由此可求出CD的长；根据抛物线的对称性知：C、D关于y轴对称，由此可得到C、D的坐标，将它们代入抛物线的解析式中即可求出待定系数a的值；
（2）求得了A、D的坐标，即可用待定系数法求出直线AD的解析式．

解答 解：（1）由题意知：AB=2-（-6）=8，
∴CD=AB=8；
∵E（0，8），
∵由对称性知：C（4，8），D（-4，8）；
将C（4，8）代入y=ax²，得a=$\frac{1}{2}$；

（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，
将A（-6，0），D（-4，8）代入解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{-6k+b=0}\\{-4k+b=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=-24}\end{array}\right.$．
故直线AD的解析式为y=4x-24．

点评 此题主要考查了抛物线的对称性、平行四边形的性质以及用待定系数法求一次函数和二次函数解析式的方法．