Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．在△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′．能否分别将这两个三角形各自分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△A′B′C′所分成的两个三角形分别对应相似？若能，请设计一种分割方案；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：作图—相似变换

专题：

分析：要想让分成的每个三角形分别对应相似．那么唯一的方法就是把各个三角形中的直角进行分割．把∠C分为45°，45°，那么两个三角形的两个角分别为30°，45°；45°，60°，把∠C′分为30°，60°，那么两个三角形的两个角分别为30°，45°；45°，60°，相应的两个三角形都有两角对应相等，那么相似．

解答：解：如图所示：∵∠C=90°，∠A=30°，∠C′=90°，A′C′=B′C′，
∴∠B=60°，∠A′=∠B′=45°，
又∵∠ACE=∠BCE=45°，∠A′C′F=30°，∠B′C′F=60°，
∴∠A=∠AA′C′F，∠ACE=∠A′，
∴△ACE∽△C′A′F，
∵∠B=∠B′C′F，∠B′=∠BCE，
∴△BCE∽△C′B′F．

点评：本题主要考查了相似三角形的画法，注意把两个三角形分成的每个三角形分别对应相似，应分割这个两个三角形中最大的角．