Question

15．已知方程5x²+2x-15=0，求：
（1）两根的倒数和；
（2）两根的平方和．

Answer 1

分析 （1）首先利用一元二次方程的根与系数的关系分别求出两根之和两根之积，然后然后由$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$变形为含有a+b和a•b的式子，并代入求值即可．
（2）首先利用一元二次方程的根与系数的关系分别求出两根之和两根之积，然后利用完全平方公式把方程的两根的平方和变形即可求解．

解答 解：设一元二次方程5x²+2x-15=0的两根为a、b，
则a+b=-$\frac{2}{5}$，ab=-3．
（1）两根的倒数和为$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{-\frac{2}{5}}{-3}$=$\frac{2}{15}$；
（2）两根的平方和为a²+b²=（a+b）²-2ab=（-$\frac{2}{5}$）²-2×（-3）=$\frac{154}{25}$．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．