Question

【题目】已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：

（1）BE⊥AC；

（2）EG=EF．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）由已知条件易证△OBC是等腰三角形，E是OC的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知BE⊥AC．

（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证EG=EF．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，BD=2BO．

由已知BD="2AD，"

∴BO=BC．

又E是OC中点，

∴BE⊥AC．

（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，

∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．

∴EG=AB

又∵EF是△OCD的中位线，

∴EF=CD．

又AB="CD，"

∴EG=EF．