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5.如图,螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的,其序号依次为①②③④⑤…,若第1个等腰直角三角形的直角边为1,则第2016个等腰直角三角形的面积为22014

分析 分别写出几个直角三角形的直角边的长,找到规律,从而写出第2016个等腰三角形的直角边的长,从而求得直角三角形的面积即可.

解答 解:第①个直角三角形的边长为1=($\sqrt{2}$)0
第②个直角三角形的边长为$\sqrt{2}$=($\sqrt{2}$)1
第③个直角三角形的边长为2=($\sqrt{2}$)2
第④个直角三角形的边长为2$\sqrt{2}$=($\sqrt{2}$)3

第2016个直角三角形的边长为($\sqrt{2}$)2015
面积为:$\frac{1}{2}$×($\sqrt{2}$)2015×($\sqrt{2}$)2015=22014
故答案为:22014

点评 此题考查了等腰三角形及图形的变化类问题,要结合图形熟练运用勾股定理计算几个具体值,从中发现规律.

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