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如图,在?ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C.
(1)以A,C,D,B′为顶点的四边形是矩形吗______(请填“是”、“不是”或“不能确定”);
(2)若四边形ABCD的面积S=12cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积,即S△ACE=______cm2

【答案】分析:(1)根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形,进而求出四边形ACDB′是矩形;
(2)根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出△ACD的面积,因为△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形,所以S△AEC=S△ACD=3cm2
解答:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB平行且等于CD.
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的,AB⊥AC,
∴AB=AB′,点A、B、B′在同一条直线上.
∴AB′∥CD,
∴四边形ACDB′是平行四边形.
∵B′C=BC=AD.
∴四边形ACDB′是矩形

(2)解:由四边形ACDB′是矩形,得AE=DE.
∵S?ABCD=12cm2
∴S△ACD=6cm2
∴S△AEC=S△ACD=3cm2
点评:综合应用平行四边形、三角形面积公式、平行四边形中图形的面积关系,求出△ACE的面积.
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 cm.

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如图,在?ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得精英家教网到△AB′C.
(1)以A,C,D,B′为顶点的四边形是矩形吗
 
(请填“是”、“不是”或“不能确定”);
(2)若四边形ABCD的面积S=12cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积,即S△ACE=
 
cm2

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应用
以?ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连接EF、GH、IJ、KL.若?ABCD的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为
 

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如图①,在?ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,连接AC、EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形,并说明理由.
【应用】
以?ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连接EF、GH、IJ、KL.若图中阴影部分四个三角形的面积和为12,则?ABCD的面积为
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