练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是．

    1.求点坐标及的值；

    2.如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式；

    3.如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．

     

     

    1.由抛物线C1：得顶点P的坐标为（2，5）

    ∵点A（－1，0）在抛物线C1上∴

    2.连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G..

    ∵点P、M关于点A成中心对称,∴PM过点A，且PA＝MA..∴△PAH≌△MAG..∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.∴顶点M的坐标为（，5）

    ∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到

    ∴抛物线C3的表达式

    3.∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到

    ∴顶点N、P关于点Q成中心对称. 由（2）得点N的纵坐标为5.设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R.∵旋转中心Q在x轴上,

    ∴EF＝AB＝2AH＝6.

     ∴EG＝3，点E坐标为（，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）.

    根据勾股定理，得

         

      

           

    ①当∠PNE＝90º时，PN2+NE2＝PE2，

    解得m＝，∴N点坐标为（，5）

    ②当∠PEN＝90º时，PE2+NE2＝PN2，

    解得m＝，∴N点坐标为（，5）.

    ③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º ………7分

    综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形．

    解析:略

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
    （1）求P点坐标及a的值；
    （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
    （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C1：y=a（x-2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是-1．
    （1）求P点坐标及a的值；
    （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y=a（x-h）2+k；
    （3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线c1：y=-
    14
    x2+bx+c    与x轴交于点A、B（点A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线c2与抛物线c1关于y轴对称，点A、B的对称点分别是E、D，连接CD、CB，设AD=m．
    （1）抛物线c2可以看成抛物线c1向右平移
    m
    m
    个单位得到．
    （2）若m=2，求b的值．
    （3）将△CDB沿直线BC折叠，点D的对应点为G，且四边形CDBG是平行四边形，
    ①△CDB为
    等边
    等边
    三角形（按边分）；
    ②若点G恰好落在抛物线c2上，求m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B精英家教网的左侧），点B的横坐标是1；
    （1）求a的值；
    （2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C1：y=
    12
    x2    ，把它平移后得抛物线C2，使C2经过点A（0，8），且与抛物线C1交于点B（2，n）．在x轴上有一点P，从原点O出发以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴的方向移动，设点P移动的时间为t秒，过点P作x轴的垂线l，分别交抛物线C1、C2于E、D，当直线l经过点B前停止运动，以DE为边在直线l左侧画正方形DEFG．
    （1）判断抛物线C2的顶点是否在x轴上，并说明理由；
    （2）当t为何值时，正方形DEFG在y轴右侧的部分的面积S有最大值？最大值为多少？
    （3）设M为正方形DEFG的对称中心．当t为何值时，△MOP为等腰三角形？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案