【题目】如图所示,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:
①;
②;
③方程的两个根是;
④方程有一个实根大于;
⑤当时,随增大而增大.
其中结论正确的个数是( )
A.个B.个C.个D.个
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【题目】如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2CD.动点P从点A出发,在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动,到达点C时停止移动。已知△APD的面积S(cm 2)与点P运动的时间t(s)之间的函数图象如图②所示,根据题意解答下列问题
(1)在图①中,AB= cm, BC= cm.
(2)求图2中线段MN的函数关系式(并写出t的取值范围) .
(3)如图③,设动点P用了t1 (s)到达点P1处,用了t2 (s)到达点P2处,分别过P1、P2作AD的垂线,垂足为H1、H2.当P1H1= P2H2=4时,连P1P2,求△BP1P2的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数(a≠0)的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点,与轴交于点C,过点A作AH⊥轴,垂足为点H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为(,-2).
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AHO的周长.
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【题目】已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.
(1)求证:AP=BQ;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.
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【题目】已知二次函数y=(x﹣a﹣1)(x﹣a+1)﹣3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x<﹣1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是_________
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则△BDE面积的最大值为______.
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【题目】如图,四边形ABCD为正方形,△AEF为等腰直角三角形,∠AEF=90°,连接FC,G为FC的中点,连接GD,ED.
(1)如图①,E在AB上,直接写出ED,GD的数量关系.
(2)将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转,其它条件不变,如图②,(1)中的结论是否成立?说明理由.
(3)若AB=5,AE=1,将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周,当E,F,C三点共线时,直接写出ED的长.
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【题目】如图,已知抛物线上最高点坐标为(-1,4),且抛物线经过点B(1,0)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线与X轴另一个交点为A,交Y轴于点C,请在抛物线的对称轴上找一点P,使△PBC周长最小,并求出点P的坐标;
(3)点M是抛物线对称轴上一动点,点N是抛物线上一动点(不与点A,B重合),试问:是否存在点M,N,使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某演唱会购买门票的方式有两种
方式一:若单位赞助广告费10万元,则该单位所购门票的价格为每张0.02万元;(注方式一中总费用=广告费用+门票费用)
方式二:按如图所示的购买门票方式.
设购买门票x张,总费用为y万元.
(1)求按方式一购买时y与x的函数关系式
(2)若甲、乙两个单位分采用方式一,方式二购买本场演唱会门共400张,且乙单位购买超过100张,两单位共花费27.2万元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?
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