Question

【题目】如图在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为( )

A.πB.πC.πD.π

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接BA1，取BC的中点O，连接OQ、BD，求出∠ABD＝60°，证出OQ是△CBA1的中位线，得出OQ＝BA1＝AB＝，得出点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，由弧长公式即可得出答案.

解：连接BA1，取BC的中点O，连接OQ、BD，如图所示：

∵点A关于直线BP的对称点A1，

∴AB＝BA1，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，

∴tan∠ABD＝＝＝，

∴∠ABD＝60°，

∵A1C的中点为Q，BC的中点为O，

∴OQ是△CBA1的中位线，

∴OQ＝BA1＝AB＝，

∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，

∴点Q的运动路径长为：＝π，

故选：C.