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(2003•山西)如图,AB、AC与⊙O相切于B、C,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是( )

A.65°
B.115°
C.65°和115°
D.130°和50°
【答案】分析:连接OC,OB,当点P在优弧BC上时,由圆周角定理可求得∠P=65°,当点P在劣弧BC上时,由圆内接四边形的对角互补可求得∠BPC=115°.故本题有两种情况两个答案.
解答:解:连接OC,OB,则∠ACO=∠ABO=90°,∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°,
应分为两种情况:
①当点P在优弧BC上时,P=∠BOC=65°;
②当点P在劣弧BC上时,∠BPC=180°-65°=115°;
故选C.
点评:本题利用了四边形的内角和为360度,圆周角定理,圆内接四边形的性质求解.
练习册系列答案
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(1)若sin∠OAB=,求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式.
(2)若⊙A的位置大小不变,⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动,并使⊙B与⊙A始终外切,过M作⊙B的切线MC,切点为C,在此变化过程中探究:
①四边形OMCB是什么四边形,对你的结论加以证明.
②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形?若存在,表示出来;若不存在,说明理由.

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B.115°
C.65°和115°
D.130°和50°

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