Question

6．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15-20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=$\frac{k}{x}$的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？

Answer 1

分析 （1）直接将点B的坐标代入即可；
（2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论．

解答 解：（1）把B（12，20）代入y=$\frac{k}{x}$中得：
k=12×20=240
（2）设AD的解析式为：y=mx+n
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：
$\left\{\begin{array}{l}{n=10}\\{2m+n=20}\end{array}\right.$   解得$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=10}\end{array}\right.$
∴AD的解析式为：y=5x+10
当y=15时，15=5x+10，x=1
15=$\frac{240}{x}$，x=$\frac{240}{15}$=16
∴16-1=15
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．

点评 本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．