Question

（1）计算：(

1

5

)-2-(π-1)0+(-0.2)2009×(-5)2010；
（2）先化简，再求值（x-2）²+2（x+2）（x-4）-（x-3）（x+3）；其中x=-1；
（3）分解因式：
①a³-6a²-7a；
②（x²+x）²-（x+1）²．

Answer 1

分析：（1）根据幂级数和指数运算规则进行计算，从而求解；
（2）根据完全平方式的展开式和平方差公式进行化简，然后将x=-1，代入求值；
（3）根据题意用因式分解法求解；

解答：解：（1）(

1

5

)-2-(π-1)0+(-0.2)2009×(-5)2010
=25-1+1²⁰⁰⁹×（-5）（3分）
=19；（4分）
（2）原式=x²-4x+4+2（x²-2x-8）-（x²-9）
=x²-4x+4+2x²-4x-16-x²+9
=2x²-8x-3．（3分）
当x=-1时，原式=7． （4分）
（3）①原式=a（a²-6Z-7）（1分）
=a（a-7）（a+1）．（3分）
②原式=（x²+x+x+1）（x²+x-x-1）（1分）
=（x+1）²（x+1）（x-1）
=（x+1）³（x-1）．（3分）
故答案为19、7、a（a-7）（a+1）、（x+1）³（x-1）．

点评：（1）第一问考查指数和幂级数运算规则，计算时要仔细；
（2）第二问考查平方差公式和完全平方式的运用，比较简单；
（3）考查用因式分解法，进行求解；