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18.如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,F、G是垂足,如果正方形ABCD周长为a,那么EF+EG等于$\frac{1}{4}$a.

分析 只要证明EF=AF,EG=BF即可解决问题.

解答:∵E是正方形ABCD对角线AC上一点,
∴∠BAC=∠ACB=45°,∠B=90°
∵EF⊥AB,EG⊥BC,F、G是垂足,
∴∠B=∠EFB=∠EGB=90°,
∴四边形EFBG是矩形,
∴EG=BF,
∵△AEF是等腰直角三角形,
∴EF=AF,
∵正方形ABCD周长为a,
∴AB=$\frac{1}{4}$a,
∴EF+EG=AF+BF=AB=$\frac{1}{4}$a.

点评 本题主要考查正方形的性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于基础题,中考常考题型.

练习册系列答案
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