已知:在△ABC中.∠B=∠C.在△ADE中∠ADE=∠AED.∠BAD=40°.求:∠EDC的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

已知：在△ABC中，∠B=∠C，在△ADE中∠ADE=∠AED，∠BAD=40°，求：∠EDC的度数．

分析首先两次运用三角形外角的性质得∠EDC=（∠B+∠BAD-∠EDC）-∠B=40°-∠EDC，然后移项可得结果．

解答解：∵∠EDC=∠AED-∠C，∠ADE=∠AED
∴∠EDC=∠ADE-∠B
∵∠ADE=∠B+∠BAD-∠EDC
∴∠EDC=（∠B+∠BAD-∠EDC）-∠B=40°-∠EDC
即2∠EDC=40°
∴∠EDC=20°．
故∠EDC的度数为20°．

点评本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，三角形外角的性质；解决本题的关键是利用外角和相等的角得到所求角和已知角之间的关系．

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