Question

某校八年级学生去工厂参加社会实践活动．工人师傅出了一道题想考考同学们：有一张长为3，宽为1的长方形三夹板，现要在它上面裁出两个小长方形，要求小长方形的一边与大长方形的边平行，且每个小长方形的长宽之比仍为3：1．
（1）请你在下面的图中画出符合条件的三种不同类型的裁剪示意图，并将你画出的两个小长方形的各边长在图上表示出来．

（2）若把这些小长方形裁下来，这时裁得的两个小长方形的周长之和有最大值吗？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用已知矩形的长与宽的比为3：1，进行设计即可；
（2）利用（1）中设计的图形，建立两个小长方形的周长之和与小长方形的边x之间的函数关系式，利用自变量的取值范围，结合函数随自变量的变化规律即可解决问题．

解答：解：
（1）
每图（2分），共计（6分）

（2）设两个小长方形三夹板的周长之和为m，
如图（1），m=

16

3

；如图（2），m=8；如图（3），m=8；如图（4），m=

16

3

x+8，
而0＜3x≤1，
∴0＜x≤

1

3

∴当x=

1

3

时，m有最大值

88

9

．
综上所述，两个小长方形的周长之和最大值为

88

9

．
只要答案对给全分（8分）

点评：这是一道操作题，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．这种试题正是体现了平时教学中，动手实践、自主探索与合作交流这一学习的重要方式，通过这一方式的学习过程可以使学生获得一定的数学活动经验．本题通过拼好有关图形后，还设计了题目让学生来解决，是对许多图类试题的考查功能的一种完善．