Question

16、如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：
①AC=DE；②CD=AE；
③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；
⑤AC=AB．其中正确的番号有

①②④

．

Answer 1

分析：根据平行线的性质、平行四边形的性质、全等三角形全等的判定及性质等知识点分别证明各结论即可得解．

解答：解：∵已知DE∥BC，AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边行，
∴则CB=DE；
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴AC=DE，即可得①正确；
根据平行线等分线段性质可得AO=CO，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠DCO，
又∵∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COD（ASA），
∴AE=CD，即可得②正确；OE=OD，O点是DE的中点；即可得④正确；
结论③⑤无法证明．
故答案填：①②④．

点评：本题考查了平行线的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形全等的判定及性质等知识点，综合性较强，有一定的难度．