Question

如图，正方形ABCD中，DE=3，BF=1，∠EAF=45°，则EF=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：延长FB至H，使BH=DE，连接AH，证△ADE≌△ABH，△EAF≌△HAF，根据全等三角形的性质得出EF=HF=BF+HB即可得出答案．

解答：解：延长FB至H，使BH=DE，连接AH，
∵在正方形ABCD中，
∴∠ADE=∠ABH，AD=AB，
在△ADE和△ABH中，

AD=AB ∠ADE=∠ABH DE=HB

，
∴△ADE≌△ABH（SAS），
∴∠BAH=∠DAE，AE=AH，
∴∠EAH=90°，
∴∠FAE=∠FAH=45°，
在△EAF和△HAF中，

AE=AH ∠EAF=∠FAH AF=AF

，
∴△EAF≌△HAF（SAS），
∴EF=HF=BF+HB，
∴EF=BF+DE，
∵DE=3，BF=1，
∴EF=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定的综合应用，作出辅助线延长EB至H，使BH=DE，利用全等三角形性质与判定求出是解题关键．