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12.如图,沿AE折叠长方形ABCD,使点D落在BC边的点F处,如果AB=CD=4cm,AD=BC=5cm,求EC的长.

分析 首先求出BF的长度,进而求出FC的长度;根据勾股定理列出关于线段EF的方程,即可解决问题.

解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
由折叠得:
AF=AD=5cm;DE=EF,
再Rt△ABF中,由勾股定理得:
BF2=52-42=9,
∴BF=3cm,CF=5-3=2cm;
设为DE=EF=xcm,EC=(4-x)cm;
由勾股定理得:
x2=22+(4-x)2
解得:x=$\frac{5}{2}$,
∴EC=4-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{2}$.

点评 此题主要考查了翻折变换以及勾股定理,解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系;根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.计算:
(1)2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{18}$
(2)($\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$)2-($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$)2+(3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$)(3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$)

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3.如图,平行四边形ABCD中,P是AD上一点,E为BP上一点,且AE=BE=EP,
(1)求证:四边形ABCD为矩形;
(2)过E作EF⊥BP于E,交BC于F,若BP=BC,S△BEF=5,CD=4,求CF.

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20.解方程:
(1)$\frac{4}{x+1}=\frac{3}{x}$
(2)$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$.

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7.作图题:尺规作图  线段AB外有一点C,过C作CP∥AB.

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17.计算:[(3a+b)2-b2]÷a.

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4.如图,已知在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.
(1)将△ABC向右平移3个单位,再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的△A′B′C′,并写出△A′B′C′各点的坐标.
(2)求△ABC的面积.

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1.如图,某船以每小时36海里的速度向正东方向航行,在点A测得某岛C在北偏东60°方向上,且距A点18$\sqrt{3}$海里,航行半小时后到达B点,此时测得该岛在北偏东30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁.
(1)问B点是否在暗礁区域外?
(2)若继续向正东航行,有无触礁危险?请说明理由.

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2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O是AB边上的一点,以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E.
(1)若AC=5,BC=13,求⊙O的半径;
(2)过点E作弦EF⊥AB于M,连接AF,若∠F=2∠B,求证:四边形ACEF是菱形.

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