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    16．某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润y元．
    （1）请写出y与x的函数关系式；
    （2）当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得的利润最大？最大利润是多少？

    分析 （1）设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x件，所以商场平均每天盈利（40-x）（20+2x）元，即y=（40-x）（20+2x）；
    （2）用“配方法”求出y的最大值，并求出每件衬衫少盈利多少元即可．

    解答 解：（1）设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，
    则y=（40-x）（20+2x）
    =800+80x-20x-2x2
    =-2x2+60x+800；

    （2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，
    ∴当x=15时，y的最大值为1250，
    答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．

    点评 此题主要考查了二次函数的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出函数解析式是解答此类问题的关键．此题还考查了“配方法”在求函数的最大值的问题中的应用，要熟练掌握．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    6．如图，⊙O中弦AB⊥弦CD于E，延长AC、DB交于点P，连接AO、DO、AD、BC．
    （1）求证：∠AOD=90°+∠P；
    （2）若AB平分∠CAO，求证：AD=AB；
    （3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，PB=$\frac{15}{4}$，求弦BC的长．

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    7．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=8}\\{4x-5y=3}\end{array}\right.$．

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    4．已知x，y都是有理数，且y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$+3，求2x-y的值．

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    11．某摩托车厂计划每天生产200辆摩托车，实际产量与计划产量相比较情况如下表：（正数表示增加辆数，负数表示减少数量）
    星期一二三四五六日
    水位变化-5+7-3+4+10-9-20
    （1）本周六生产了多少辆摩托车？
    （2）本周平均每天生产多少辆摩托车？

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    1．正方形ABCD，点E在BC边上．AE⊥EF于E，连接AF．
    （1）求证：△ABE∽△ECF；
    （2）如图2，当点E在BC中点时，你还能发现哪些三角形相似．

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    8．如图所示，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长a米，另三边用篱笆围起来，篱笆总长48米，平行于墙的一边开一个2米宽的门．
    （1）设养鸡场垂直于墙的边长是x米，养鸡场的面积为y平方米，求y与x的函数关系式
    （2）要使养鸡场面积为300平方米，当a=25米时，能否建造符合要求的养鸡场？若能，请求出养鸡场的长与宽，若不能，说明理由．
    （3）要使养鸡场面积为300平方米，请就a的取值讨论建造符合要求的养鸡场的方案种数．

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    5．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
    （1）求抛物线的解析式和对称轴；
    （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    6．问题背景：
    如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
    小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+FD；

    探索延伸：
    如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
    实际应用：
    如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

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