Question

若实数x、y为方程组

11x+9y=7 9x+11y=13

的解，则对代数式

x-y

x2-2xy+y2

+

x-y

x2-y2

先化简，再求值．

Answer 1

分析：首先解方程组求出x、y的值，同时对分式进行化简，再将x、y的值代入计算即可解答．

解答：解：∵x、y为方程组

11x+9y=7 9x+11y=13

的解，
∴

x=-1 y=2

，
则

x-y

x2-2xy+y2

+

x-y

x2-y2

=

x-y

(x-y)2

+

x-y

(x+y)(x-y)

=

1

x-y

+

1

x+y

将x=-1，y=2代入可得

1

x-y

+

1

x+y

=-

1

3

+1=

2

3

．

点评：本题考查了解二元一次方程组与分式的化简求值．解题的关键是求出x、y的值，化简分式代入求值．